Concentración en tanques

Un tanque cuya capacidad es de 600 L. contiene agua pura, si entra una solución 0.8 gramos por litro, con un flujo de entrada igual al flujo de salida de 10 L/min. (a) Al cabo de cuanto tiempo la Concentración será 0.4 g/L. (b) Que concentración habrá al cabo de 20 minutos.
Ahora planteamos el ejercicio, acudiendo a las matemáticas:
t= tiempo, minutos ; X= concentración, g sal disueltos
Concentración inicial dentro del tanque, X(0)= 0, t=0
Flujo de entrada y salida = 10L/min
Concentración de entrada = 0.8 g/L
Concentración 2 en el tanque, X(1) = 0.4 g/L, t(2)=?

a) La relación de la variación de la concentración en función del tiempo es igual a la concentración que entra menos la concentración que sale; en el tanque inicialmente hay agua pura, pero está entrando una solución salina de 8g/min, y al mismo tiempo saldrá un flujo cuya concentración es de 10x/600, que es la relación entre concentración , flujo de salida y volumen del tanque; la concentración dentro del tanque irá aumentando hasta igualar la concentración de entrada.

b) La concentración dentro del tanque varía en cada espacio de tiempo, entonces utilizamos integrales que nos permiten sumar todas las concentraciones , así sabremos que concentración hay en determinado tiempo. Para poder integrar a lado y lado de la igualdad separamos las variabes x y t.

c) Una vez integramos las ecuaciones obtenemos una ecuación que nos permitirá hallar el tiempo o la concentración según se requiera.

d) Cuando t=0 despejamos C, que es la constante de integración y es el valor que nos permite relacionar las diferentes concentraciones.

e) Cuando desconocemos el tiempo para una concentración conocida, despejamos t de la ecuación.

f) Cuando desconocemos la concentración en tiempo conocido, despejamos x de la ecuación; aqui tenemos en cuenta que x es la cantidad en gramos de sal disuelta dentro de todo el volumen del tanque, si queremos saber cual es la concetración en g/L, dividimos x entre el volumen del tanque.

Éstas operaciones matemáticas nos presentan información de la parte cuantitativa, la química se encarga de la parte cualitativa, y de los fenómenos que ocurren dentro de las partículas. Bienvenidos a el fascinante mundo de la Química.